Matemática con GeoGebra
GeoGebra
Área: Matemáticas
Tema: Paralelogramos, diagonales y puntos medios Tiempo: 2 módulos
Recorte: Propiedades de las diagonales en la construcción de paralelogramos.
Fundamentación:
"En el marco de trabajo en el área de la Matemática, en esta clase se trabajará con un software de geometría dinámica “GeoGebra” permitiendo a los alumnos explorar, interactuar, socializar y lograr cada vez mayor autonomía en el uso del software. Además nos pareció muy oportuno el uso de este software para que los alumnos puedan ver y comparar una construcción geométrica desde diferentes perspectivas en un plano, no sólo utilizando el software “GeoGebra”, sino también utilizando papel, escuadra y compás, ya que en esta oportunidad se trabajará “Propiedades de las diagonales en la construcción de paralelogramos''.
En el contenido a trabajar se busca que los niños/as identifiquen que las diagonales en cualquier paralelogramo se cortan en su punto medio. Si además son iguales y son perpendiculares, se tratará de un cuadrado. En tanto que en los rectángulos, las diagonales son iguales y se cortan en su punto medio. En el rombo, también se cortan en su punto medio y son perpendiculares.
El maestro/a propondrá un conjunto de problemas que permitan a los alumnos/as demostrar y explicar paso a paso los procedimientos o acciones que llevaron a cabo en sus producciones, así como también las justificaciones de dichos pasos y el registro por escrito."
Propósitos:
Proponer problemas geométricos donde los alumnos puedan ver la diferencia en la construcción, al utilizar lápiz y papel y un software de geometría dinámica: Geogebra.
Generar interés por el uso de este software y los resultados obtenidos, viendo las ventajas y las desventajas posibles.
Favorecer a través de los problemas y de la guía del/la docente la autonomía de los alumnos al seleccionar y operar con todas las herramientas que ofrece GeoGebra.
Objetivos:
Que los estudiantes puedan…
Resolver problemas que ponen en juego las propiedades de las diagonales en relación con el punto medio.
Resolver problemas a partir de segmentos dados como datos de la diagonal para reconstruir un paralelogramo.
Construir paralelogramos en entornos de lápiz y papel y geometría dinámica (GeoGebra) utilizando las propiedades conocidas.
Elaborar argumentos sobre las características de las diagonales de los paralelogramos a partir de las propiedades puestas en juego.
Inicio de clase.
Comenzaremos indagando saberes previos, a partir de la propuesta de dos actividades que se realizarán en la carpeta. Tendrán que construir dos figuras específicas a partir de una de sus diagonales.
La intencionalidad didáctica de este problema será la exploración de ciertas condiciones para el trazado de diagonales. En este caso, la unión de vértices opuestos y la relación con las características de la figura solicitada.
Puesta en común: Seleccionaremos aquellas producciones donde los alumnos presenten dificultades para iniciar la construcción de la figura, así como también, los trabajos en los que se puedan analizar diferentes procesos con los que llegaron a construir la figura pedida.
En el pizarrón anotaremos aquellas respuestas de los alumnos, que sirvan para elaborar un borrador con las características que deben tener las diagonales.
La intencionalidad didáctica, en esta oportunidad, estará focalizada en la necesidad de encontrar el punto de unión entre ambas diagonales, es decir, el punto medio de la figura y la perpendicularidad característica propia del cuadra
Desarrollo
ACTIVIDAD 2:
Diré: Me gustaría que trabajemos con el software de GeoGebra para resolver algunas de las actividades ¿Qué les parece?.
En esta actividad las/os alumnas/os tendrán que analizar, en parejas o en tríos, como resolver el problema.
Diré: ¿Qué me pide el problema? ¿Qué características debe tener la figura para cumplir con la consigna?
Posibles respuestas: “Tiene que tener esa línea” (segmento); “que tenga una diagonal”, “que tenga un segmento…”
Diré: ¿Es el único requisito? ¿Qué más debe cumplir mi figura? Volvamos a leer el problema.
Le pediré a un/a alumno/a que relea la consigna en voz alta.
Alumno/a: Construir un paralelogramo que tenga como diagonal el siguiente segmento.
Diré: ¿Qué debo construir? ¿Si me pide un paralelogramo, como deben ser los lados de mi figura?, ¿y las diagonales?
Deben ser paralelos
Nuestra intención es que los alumnos se familiaricen con el uso del software para resolver problemas, porque este les brinda otras perspectivas a las resoluciones que en el papel no serían posibles.
Al iniciar la tarea en el software, podrían surgir dudas como ¿Cuánto tiene que medir la diagonal?. Es importante que ellos puedan tomar esa decisión, ya que la consigna no especifica medidas y esto forma parte de la comprensión lectora de los alumnos. Por otro lado, queremos lograr mediante el aprendizaje constructivista, que el alumno sea protagonista de su proceso de aprendizaje, analizando el problema, pensando posibles hipótesis para su construcción y tomando decisiones para llevarlas a cabo.
Se tratará también de analizar si la construcción es única o no, y por qué.
Diré: Fíjense qué elementos me da Geogebra para poder iniciar la construcción, qué me pide la consigna.
En la puesta en común veremos las posibles resoluciones de los chicos explorando el software:
Grupo 1: Primero trazamos la diagonal con el botón segmento y después buscamos el punto medio, seleccionamos el botón perpendicular y a continuación, el botón circunferencia centro y punto para unir los vértices con la misma medida de la diagonal del problema. Luego elegimos el botón polígono regular.
¿Para qué buscaron el punto medio de la diagonal? ¿Es posible armar figuras de otras medidas modificando la que construyeron? ¿Cómo lo harían?
En este momento podría surgir el debate entre aquellos alumnos que digan que no y los que al contestar que sí expliquen cómo se podría lograr.
¿Por qué usaste una circunferencia para armar el paralelogramo? ¿Podría haber construido la figura si no usaba una circunferencia? ¿Solo se puede obtener un cuadrado con esta diagonal? ¿Algún grupo armó de otra forma el paralelogramo?
Grupo 2: Nosotros trazamos dos paralelas y una diagonal. Después buscamos el punto medio en la diagonal y desde ahí marcamos una línea perpendicular. Luego unimos los vértices con el botón segmento.
Diré: ¿Son paralelogramos las dos figuras? ¿Cómo nos damos cuenta? ¿Se pueden construir más de un paralelogramo con la misma diagonal? Intenten, con la figura construida, formar otra ¿Se puede?
¿Qué fue lo que sucedió? ¿Por qué no se mantiene la misma figura como en el trabajo anterior?¿Está respetando la consigna si se forma un rombo? ¿Cómo son las diagonales en este rombo? ¿Cuáles son las diferencias que notan con las diagonales del cuadrado? ¿Y en qué se parecen las diagonales del cuadrado y del rombo?
Este caso cumple con el requisito de paralelogramo, las diagonales son distintas y la figura cambia, se convierte en un rombo. Pero en ambos casos la figura se inicia desde el punto medio, característica fundamental de las diagonales en los paralelogramos.
Diré: ¿Qué podemos hacer para obtener otra figura geométrica?
La idea es que puedan seguir explorando el software en función de las construcciones que se pueden realizar teniendo en cuenta las propiedades de los paralelogramos. Con los datos de esta consigna, podrán ver que, al no tener medida en el segmento dado, las construcciones podrán variar y, además, podrán comprobarlo utilizando la función MOVER, al ver que su misma construcción puede variar manteniendo las propiedades correspondientes a los paralelogramos.
ACTIVIDAD 3
Diré: Ahora, cada uno va elegir una medida para su diagonal ¿Qué herramienta seleccionarían para construir un paralelogramo a partir de una medida dada?
Posibles respuestas: Segmento de longitud dada; puedo dibujar un segmento y medirlo con el botón distancia.
Diré: ¿Se pueden construir otros paralelogramos a partir de ese segmento?
Se espera que puedan explorar, a partir de la función mover, otras figuras posibles.
¿Qué otra herramienta me da el software de Geogebra para poder elegir?
Yo les voy a presentar el botón deslizador, busquen en la barra de herramientas y seleccionen para ver que pasa… ¿Por qué se llamará deslizador? ¿Qué se deslizará? ¿Investigamos?
Una vez seleccionado aparece una leyenda por debajo que dice “seleccione ubicación”, entonces debemos tocar en el plano. Luego de tocar el plano, nos va a aparecer un cuadro de diálogo. Allí podemos darle un nombre al deslizador y escribir qué medida queremos darle a nuestra diagonal. ¿Se animan?
A continuación, vamos a trazar nuestra diagonal. Para eso seleccionamos del menú el botón “segmento de longitud dada”, y al tocar el plano aparecerá otro cuadro de diálogo donde nos pide la longitud, pero en lugar de poner una medida nosotros vamos a escribir el nombre que le dimos al deslizador ¿Qué creen que pasará?
Diré: ¿Cómo seguimos ahora?
Se espera que los alumnos tracen el punto medio para iniciar la construcción de la figura y a partir de allí, que puedan elegir que figura construir y cómo hacerla.
Para la puesta en común mostraremos los trabajos de cada equipo e intentaremos establecer que tipo de figuras construyeron y que características tiene sus diagonales.
Completaremos la lámina que vimos en la actividad 1 para institucionalizar las características de las diagonales de los paralelogramos
Actividad de cierre
En el cierre los alumnos tendrán que escribir las características de las diagonales en las construcciones realizadas anteriormente, por medio de la función texto del software. Cada equipo mostrará las propiedades correspondientes a cada figura con el botón animación.
¿Qué les parece si animamos nuestra figura? ¿Qué tendríamos que seleccionar para que nuestra figura modifique sus medidas en la animación?
Seleccionaremos el deslizador para lograrlo.
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